42CrMo4合金鋼具有強(qiáng)度高、韌性好、蠕變強(qiáng)度和持久強(qiáng)度高等特點(diǎn)，在機(jī)械構(gòu)件中占有重要的地位，其廣泛用于齒輪、螺桿、曲軸及大截面軸類(lèi)零件的制造，同時(shí)也是風(fēng)機(jī)主軸的主要應(yīng)用鋼種。實(shí)際工程中，硬度是檢驗(yàn)風(fēng)機(jī)主軸的主要性能指標(biāo)之一，在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)風(fēng)電機(jī)組的主軸進(jìn)行硬度測(cè)試時(shí)不能破壞工件，因此大多采用便攜式里氏硬度計(jì)對(duì)風(fēng)機(jī)主軸進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)硬度測(cè)試。
42CrMo4合金鋼的硬度測(cè)試結(jié)果通常以布氏硬度為準(zhǔn)，目前雖然便攜式布氏硬度計(jì)和超聲波硬度計(jì)能夠?qū)崿F(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，但便攜式布氏硬度計(jì)會(huì)使被測(cè)工件表面產(chǎn)生壓痕，造成工件表面損傷，進(jìn)而影響其工作精度。此外，風(fēng)機(jī)主軸安裝于塔筒頂部的機(jī)艙位置，安裝位置高且機(jī)艙內(nèi)部光線(xiàn)差，不便于使用布氏硬度計(jì)進(jìn)行測(cè)試。超聲波硬度計(jì)具有不破壞工件、測(cè)試效率高等優(yōu)點(diǎn)，但采用的是比較法測(cè)試，并以布氏硬度計(jì)實(shí)測(cè)值為參考，且進(jìn)行校準(zhǔn)后測(cè)試，在硬度出現(xiàn)爭(zhēng)議時(shí)，最終的準(zhǔn)確值還是要以布氏硬度計(jì)為準(zhǔn)。超聲波硬度計(jì)的探頭非常靈敏，容易受人為因素影響，導(dǎo)致產(chǎn)生較大的測(cè)試誤差。因此通常將現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試得到的里氏硬度按照里氏硬度計(jì)中固有的換算關(guān)系換算為相應(yīng)的布氏硬度，或者參照標(biāo)準(zhǔn)GB/T 17394.4—2014《金屬材料 里氏硬度試驗(yàn) 第4部分：硬度值換算表》進(jìn)行轉(zhuǎn)換。采用里氏硬度計(jì)中的換算關(guān)系及國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范時(shí)，經(jīng)常會(huì)受到鋼種等因素的影響，導(dǎo)致硬度換算時(shí)結(jié)果出現(xiàn)偏差，容易對(duì)硬度測(cè)試結(jié)果產(chǎn)生分歧，此時(shí)需對(duì)被測(cè)工件進(jìn)行取樣，在實(shí)驗(yàn)室測(cè)試其布氏硬度，并將該布氏硬度作為最終的硬度結(jié)果，但該方法需要破壞工件。研究人員建立了42CrMo4合金鋼里氏硬度和布氏硬度之間的換算關(guān)系，研究結(jié)果可為提高工件硬度測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性提供理論基礎(chǔ)。
1試驗(yàn)材料與方法
試驗(yàn)材料為某廠提供的風(fēng)機(jī)主軸材料42CrMo4合金鋼，其化學(xué)成分如表1所示，可見(jiàn)試驗(yàn)材料的化學(xué)成分符合EN 10083-3：2006（E）《淬硬鋼和回火鋼 第3部分：硼鋼的供貨技術(shù)條件》對(duì)42CrMo4 合金鋼的要求。
將試驗(yàn)材料加工成硬度試樣，對(duì)試樣分別進(jìn)行退火、正火及調(diào)質(zhì)處理，然后依據(jù)GB/T 231.1—2018《金屬材料 布氏硬度試驗(yàn) 第1 部分：試驗(yàn)方法》和GB/T 17394.1—2014《金屬材料 里氏硬度試驗(yàn) 第1 部分：試驗(yàn)方法》，用數(shù)顯布氏硬度計(jì)分別測(cè)試不同熱處理狀態(tài)下試樣的布氏硬度，每個(gè)試樣取10個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，用里氏硬度計(jì)在每個(gè)布氏硬度的壓痕周?chē)鶆驕y(cè)5個(gè)點(diǎn)，以每個(gè)點(diǎn)的布氏硬度及其周?chē)?個(gè)點(diǎn)的里氏硬度平均值作為一對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)，將數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)分布圖，并求出回歸方程。
2試驗(yàn)結(jié)果
42CrMo4合金鋼的里氏硬度與布氏硬度測(cè)試結(jié)果如表2所示。
3數(shù)據(jù)回歸分析
3.1 線(xiàn)性回歸分析
依據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，繪出里氏硬度與布氏硬度的散點(diǎn)分布圖，結(jié)果如圖1所示。
利用最小二乘法原理和統(tǒng)計(jì)分析方法，可以得到鋼材里氏硬度與布氏硬度關(guān)系的線(xiàn)性回歸公式如式（1）所示。
式（1）可近似為y=1.1x-291。對(duì)回歸方程進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，相關(guān)系數(shù)r為0.982。相關(guān)系數(shù)r越接近于1，表明x與y之間的線(xiàn)性關(guān)系越密切。根據(jù)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表，在置信概率α為0.05水平下，樣本量大于25時(shí)，相關(guān)系數(shù)大于0.4，即可認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)線(xiàn)性相關(guān)，因此表明42CrMo4合金鋼的里氏硬度數(shù)據(jù)與布氏硬度數(shù)據(jù)有較強(qiáng)的相關(guān)性。
對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，取α=0.05，F(xiàn)值為1392.89，大于F0.05（1，28）的值4.20，說(shuō)明在置信概率α=0.05水平下，回歸方程顯著。
對(duì)于同一x值，實(shí)測(cè)y值一般按正態(tài)分布波動(dòng)，可利用計(jì)算剩余標(biāo)準(zhǔn)離差S來(lái)估計(jì)線(xiàn)性回歸方程的精度。剩余標(biāo)準(zhǔn)離差S的計(jì)算方法如式（2）所示。
根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，試驗(yàn)點(diǎn)落在y±2S區(qū)間的概率為0.9545，因此取置信概率為95%時(shí)，置信區(qū)間為[y-2S，y+2S]。
3.2 非線(xiàn)性回歸分析
依據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行二次非線(xiàn)性回歸和對(duì)數(shù)非線(xiàn)性回歸分析。二次非線(xiàn)性回歸公式設(shè)為y=a+bx2，其中a，b為回歸系數(shù)，并令y1=y，x1=x2，做出里氏硬度的平方與布氏硬度的散點(diǎn)分布圖，結(jié)果如圖2所示。將二次非線(xiàn)性回歸轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性回歸，再按照線(xiàn)性回歸的方法進(jìn)行分析計(jì)算，具體計(jì)算結(jié)果如表3所示，相關(guān)系數(shù)r=0.991，轉(zhuǎn)化的線(xiàn)性回歸方程具有較強(qiáng)的相關(guān)性，其回歸公式如式（3）所示。
在置信概率α=0.05水平下，F(xiàn)=1665.25，該值大于F0.05（1，28）=4.20，回歸方程顯著。
對(duì)數(shù)非線(xiàn)性回歸公式設(shè)為y=a+blnx，并令y1=y，x1=lnx，對(duì)里氏硬度取對(duì)數(shù)，做出其對(duì)數(shù)與布氏硬度的散點(diǎn)分布圖，結(jié)果如圖3所示。將對(duì)數(shù)回歸轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性回歸，再按照線(xiàn)性回歸的方法進(jìn)行分析計(jì)算，具體計(jì)算結(jié)果如表3所示，相關(guān)系數(shù)r=0.986，轉(zhuǎn)化的線(xiàn)性回歸方程具有較強(qiáng)的相關(guān)性，其對(duì)數(shù)回歸公式如式（4）所示。
在置信概率α=0.05水平下，F(xiàn)=972.41，該值大于F0.05（1,28）=4.20，回歸方程顯著。
由表3可知：二次非線(xiàn)性回歸的相關(guān)系數(shù)r最接近1，且剩余平方和與剩余標(biāo)準(zhǔn)離差均最小。因此，二次非線(xiàn)性回歸公式具有更好的吻合性，選擇二次回歸公式更為適宜。
3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果的比較
經(jīng)比較，二次非線(xiàn)性回歸公式具有更好的數(shù)據(jù)吻合性，因此采用二次非線(xiàn)性回歸公式換算硬度關(guān)系。
按相同的試驗(yàn)方法，對(duì)硬度試樣進(jìn)行淬火+低溫回火處理，分別測(cè)試其里氏硬度和布氏硬度，其5點(diǎn)里氏硬度的平均值對(duì)應(yīng)1點(diǎn)布氏硬度值，并將所得的數(shù)據(jù)代入回歸公式，得到預(yù)測(cè)的布氏硬度，再與實(shí)測(cè)的布氏硬度進(jìn)行比較，結(jié)果如表4所示。
計(jì)算布氏硬度實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值差的絕對(duì)值與2S的比值，當(dāng)比值小于1時(shí)，實(shí)測(cè)值在置信區(qū)間內(nèi)，不需要采取措施，當(dāng)比值大于1時(shí)，實(shí)測(cè)值不在置信區(qū)間內(nèi)，需采取糾正措施。由表4可以看出，絕大多數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)在置信區(qū)間內(nèi)，表明回歸公式具有較好的預(yù)測(cè)性。
4結(jié)論
（1）利用試驗(yàn)得出風(fēng)機(jī)主軸材料42CrMo4合金鋼的里氏硬度與布氏硬度之間的換算關(guān)系，并對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性和非線(xiàn)性回歸分析，經(jīng)分析比較，采用二次非線(xiàn)性回歸公式具有更好的數(shù)據(jù)吻合性。
（2）采用二次非線(xiàn)性回歸公式得到里氏硬度與布氏硬度的換算關(guān)系為：
。
擬合方程的顯著性檢驗(yàn)F值為1665.26，在置信概率α=0.05水平下，大于臨界值4.20，表明回歸方程顯著，具有一定實(shí)用意義。
（3）采用二次非線(xiàn)性回歸公式對(duì)布氏硬度預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，在置信概率α=0.05水平下，多數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)落在置信區(qū)間內(nèi)，表明回歸公式具有較好的預(yù)測(cè)性。
（4）根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，換算公式的精度基本能解決一定的工程問(wèn)題，但是，當(dāng)實(shí)測(cè)值不在置信區(qū)間內(nèi)時(shí)，無(wú)法判斷數(shù)據(jù)是否可靠，需采取一定的糾正措施。
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